数学log公式（log公式）
大家好,小问来为大家解答以上问题。数学log公式，log公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
2、 *表示乘号，/表示除号
3、 定义式：
4、 若a^n=b(a>0且a≠1)
5、 则n=log(a)(b)
6、 基本性质：
7、 a^(log(a)(b))=b
8、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
9、 log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
10、 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
11、 推导
12、 这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
13、
14、 MN=M*N
15、 由基本性质1(换掉M和N)
16、 a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
17、 由指数的性质
18、 a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
19、 又因为指数函数是单调函数，所以
20、 log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
21、 与2类似处理
22、 MN=M/N
23、 由基本性质1(换掉M和N)
24、 a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]
25、 由指数的性质
26、 a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
27、 又因为指数函数是单调函数，所以
28、 log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)
29、 与2类似处理
30、 M^n=M^n
31、 由基本性质1(换掉M)
32、 a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
33、 由指数的性质
34、 a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
35、 又因为指数函数是单调函数，所以
36、 log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
37、 其他性质：
38、 性质一：换底公式
39、 log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
40、 推导如下
41、 N=a^[log(a)(N)]
42、 a=b^[log(b)(a)]
43、 综合两式可得
44、 N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
45、 又因为N=b^[log(b)(N)]
46、 所以
47、 b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
48、 所以
49、 log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
50、 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)
51、 性质二：（不知道什么名字）
52、 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
53、 推导如下
54、 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
55、 log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
56、 由基本性质4可得
57、 log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
58、 再由换底公式
59、 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
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